解說丨第四期：剛度比控制，您知道多少？

解說第四期：：

剛度比控制，您知道多少？

結構側向剛度突變會造成地震時變形集中，進而導致房屋嚴重破壞或倒塌。因此，各國規范均對結構側向剛度規則性做出嚴格規定。本文將從剛度突變的震害表現以及規范在剛度計算和剛度突變需采取的抗震措施等方面的具體規定進行解讀，以期對各位讀者更好地理解與把握相關規定有所裨益。

一般來說，地震區建筑的豎向體型變化要均勻，宜優先采用矩形、梯形、三角形等均勻變化的幾何形狀（圖1），盡量避免過大的外挑和內收。

立面形狀變化明顯，一般會導致結構質量和側向剛度的劇烈變化。地震時，該突變部位就會因劇烈振動引發塑性變形集中效應而加重破壞。

1985年墨西哥地震、1995年日本神戶地震出現大量類似震害現象。大底盤高層建筑，由于低層裙房與高層主樓相連，體形突變引起側向剛度突變。裙房屋面以上的主樓樓層側向剛度遠小于裙房側向剛度，變成軟弱層。地震時因該部位塑性變形集中效應而產生過大層間側移，導致嚴重破壞（圖2）。

圖2  1995年日本神戶地震中主樓與裙房頂部變階處破壞

1.2  軟弱底層的震害表現

帶軟弱底層的多層和高層建筑，歷次強烈地震中，均出現底層變形集中導致的嚴重破壞或倒塌。1999年集集地震中，湖里大飯店，該房屋為鋼筋混凝土框架結構。底層因使用功能需要（營業廳）空曠無填充墻，上部為客房，填充墻密集，導致側向剛度在首層頂產生突變，地震時底層倒塌（圖3a）。此次地震中，大量沿街商鋪類建筑，因相同原因，倒塌破壞，震害現象同湖里大飯店相似（圖3b）。

（a）湖里大飯店

(b) 沿街商鋪

圖3  1999年，集集地震中軟弱地震的震害現象 

1.3  中間薄弱樓層的震害表現

帶薄弱樓層的多層和高層建筑，變形集中往往會導致薄弱樓層的嚴重破壞或倒塌。1995年，日本阪神地震中，大量勁型混凝土高層建筑，底部勁型混凝土結構與上部普通鋼筋混凝土結構的過渡樓層因為側向剛度、強度突變形成薄弱樓層。地震時，過渡樓層塑性變形集中，導致層間側向位移過大，出現大量過渡層倒塌現象（圖4）。

圖4  阪神地震中建筑物中間層倒塌 

2  如何控制？

2.1  剛度比的定義

剛度比指的是結構抗側力體系層間側向剛度的相對比值，是控制結構豎向規則性以及復核嵌固條件的重要指標。 

2.2  現行規范關于剛度比控制的相關規定

（1）關于結構側向剛度規則性的規定

①《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010（2016年版）第3.4.3條：

②《高層建筑混凝土結構技術規程》JGJ 3-2010 第3.5.2條

（2）關于嵌固部位剛度比的規定

①《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010(2016年版)第6.1.14條

 ②《高層建筑混凝土結構技術規程》JGJ 3-2010第5.3.7條

 （3）關于轉換層上下剛度比的規定

①《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010（2016年版）第E.2.1條

 ②《高層建筑混凝土結構技術規程》JGJ 3-2010附錄E

 (4)關于底部框架-抗震墻砌體房屋上下剛度比的規定

①《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010（2016年版）第7.1.8條

3  怎么算？

3.1 抗規算法

這是一種基于彈性彈簧理論的基本算法，即k=V/Δ。由于具有概念清晰、意義明確的優點，抗震規范將其確定為層間側向剛度的主要算法。但是由于這種算法依賴于結構的樓層地震剪力V和層間變形Δ，而對于串聯的多質點彈簧體系來說，其中第i層的層間變形Δ，不僅包含樓層剪力V產生的位移，還包括了結構體系整體彎曲產生的位移以及下部樓層轉動引起的本層剛體轉動位移，因此，用這種算法計算的剛度往往較實際剛度偏小。

對于以剪切變形為主的結構，比如鋼筋混凝土框架結構，采用這種算法是合適可行的，相關的試驗研究結果也證明了這一點。但對于以彎曲變形為主或彎曲變形不可忽略的結構，比如鋼筋混凝土剪力墻結構、鋼筋混凝土框架－抗震墻結構等，采用這種方法計算時應考慮彎曲變形的影響，因此，《高層建筑混凝土結構技術規程》第3.5.2條給出了一個考慮層高修正的樓層側向剛度比計算公式（3.5.2-2）。

根據《建筑抗震設計規范》規定，這種算法可用于各種有關剛度比控制的計算；在《高層建筑混凝土結構技術規程》中，這種剛度算法主要應用于結構豎向規則性判斷，以及高位轉換（3層及以上轉換）時的層間剛度比復核。 

圖5 抗規算法小結

3.2  剪切剛度算法

這是一種基于材料剪切變形理論的計算方法，即

該算法計算的是單位高度范圍內的樓層剪切剛度，剛度數值的大小僅與結構豎向構件的截面面積及層高相關。

由于這種算法沒有考慮結構體系中支撐斜桿及水平桿件（比如連梁等）的剛度貢獻，也沒有考慮上下樓層的約束作用，因此，其適用范圍有一定局限?！陡邔咏ㄖ炷两Y構技術規程》規定，該方法主要用于轉換層位于底部一、二層時，轉換層上下剛度比驗算及結構嵌固條件復核。

圖6 剪切剛度算法小結 

  3.3 剪彎剛度算法

這是一種基于結構柔度理論的計算方法。計算時，取結構的一個或幾個樓層作為基本結構，通過計算單位荷載作用下基本結構單位高度范圍內的變形來反算該部分結構的側向剛度，即

實際上，該方法計算的是單位荷載作用下，基本結構層間位移角的倒數。因此，相應的剛度比控制，實質上就是控制上下樓層之間的層間位移角之比，規范要求控制該比值接近于1，也就是要求轉換層上下結構的變形要均勻、連續，避免局部變形集中。

這種計算方法的優點是可以同時考慮基本結構的剪切變形和彎曲變形的影響，缺點是無法考慮基本結構上下樓層的約束影響。因此，《高層建筑混凝土結構技術規程》規定，該方法僅適用于結構存在高位轉換時，轉換層上部、下部結構的相對剛度控制。同時，考慮到這種計算方法存在的局限性，還要求采用抗規算法（算法1）進行復核。即當結構存在高位轉換，要分別采用算法1和算法3進行雙控驗算。

圖7 彎剪剛度算法小結 

4、延伸討論

如前所述，規范控制結構側向剛度比的初衷是為了避免結構局部樓層變形集中，產生軟弱樓層導致結構破壞。從這個角度來看，采用地震作用下各樓層質心處的層間位移角來檢驗結構側向剛度規則性似乎更為合理，這也是美國UBC-97規范（詳見Seismic Design Mannul Volume 1：Code Application Example）提倡采用的一種方法。需要注意的是，采用位移來衡量結構的剛度規則性時，應將規范條文中的大小關系顛倒過來，即，當建筑結構在地震作用下存在下列情況之一時即可認為其存在變形集中的軟弱樓層，亦即存在側向剛度不規則：

 或   

其中，Δi——地震作用下第i層質心處的層間位移；

hi——第i樓層的層高；

延伸閱讀

[1] 羅開海，毋劍平. 建筑工程常用抗震規范應用詳解[M]. 北京：中國建筑工業出版社，2014.11.

羅開海

研究員，工學博士，碩士生導師

國家一級注冊結構工程師

我國結構與抗震知名專家

毋劍平

研究員

國家一級注冊結構工程師

一級注冊建筑師

往期回顧：

文章來源：CECS抗震專業委員會

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